12.D令h(x)=,h(x)=gCx)二C2,所以当x>0时,h(x)>0,所以h(x)在(0,+o0)上单调递增;又g(x)是奇函数,则h(x)为偶函数,所以h(x)在(一∞,0)上单调递减.因为g(3)=0,所以h(3)=h(-3)=0,所以在(-o,-3)和(3,十∞)上,h(x)>0,在(-3,0)U(0,3)上,h(x)<0,又g(x)=xh(x),所以g(x)>0的解集为(-3,0)U(3,+c∞).故选D.